K. hat mir eine Panorama-Fotografie auf einem dreidimensionalen Körper gezeigt, bin fasziniert, morgen werden wir den Karolinensaal im Staatsarchiv Darmstadt als Kugel-Panorama fotografieren. Nach genauer Ansicht des Objekts und dank Wikipedia weiß ich nun, dass es ein Deltoidalicositetrahedron ist (so könnte auch ein seltener Dinosaurier heißen), oder Deltoidalikositetraeder, also ein Catalanischer Körper mit 24 Flächen, 26 Ecken und 48 Kanten. Hier ein animiertes gif.
Und die Beschreibung bei Wikipedia dazu: Ein catalanischer Körper oder auch dual-archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind die catalanischen Körper – von denen es dreizehn gibt – nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan.
Die dual-archimedischen Körper bestehen nur aus einer Flächenart, nämlich identischen nicht regelmäßigen Vielecken, haben aber mindestens zwei verschiedene Arten von Ecken (das Rhombendodekaeder hat zum Beispiel Ecken, an die drei Rhomben, und solche, an die vier Rhomben grenzen). Damit sind sie keine archimedischen Körper im ursprünglichen Sinne mehr.
Allen catalanischen Körpern ist gemein, dass sie eine Inkugel, die sämtliche Flächen von innen berührt, aufweisen. Außerdem existiert eine Kantenkugel, die sämtliche Kanten von innen berührt, sofern die Gleichheit der Flächenwinkel gegeben ist.